Progetto del software indirizzato alla determinazione ed al controllo dell’assetto del satellite

Scopo della presente tesi è l‟implementazione ed il relativo collaudo del sistema software ACS (Attitude Control System), indirizzato alla determinazione ed al controllo dell‟assetto del satellite modulare AraMiS nello spazio. La determinazione ed il controllo dell‟assetto del satellite rappresentano dunque il problema su cui è focalizzato lo studio. Durante l‟attività sono stati opportunamente definiti i sistemi di riferimento utilizzati nella descrizione delle geometrie spaziali in esame e sono stati sviluppati degli appositi algoritmi, scritti in linguaggio di programmazione C e C++, finalizzati alla soluzione del problema in analisi. E‟ stata posta molta attenzione nello sviluppo di algoritmi di calcolo il più possibile indipendenti dalla struttura modulare del satellite cui risultano essere rivolti. In questo modo lo stesso software risulta utilizzabile senza, o al limite con ridotte, modifiche su un gran numero di satelliti AraMiS, aventi configurazioni anche molto differenti tra loro. La prima fase dell‟attività è stata focalizzata sullo studio dell‟orbita del satellite. In questa sede sono stati opportunamente sviluppati due algoritmi di calcolo della posizione del satellite rispetto al sistema di riferimento inerziale, preliminarmente definito. Il primo algoritmo consiste nell‟applicazione diretta della teoria sviluppata da Keplero e risulta, pertanto, semplice e poco accurato. La scarsa accuratezza è dovuta essenzialmente alla modellazione del problema come un sistema formato soltanto da due corpi, la Terra ed il satellite, ed alla totale mancanza di contemplazione delle perturbazioni presenti nel sistema analizzato. Il secondo algoritmo menzionato è raffigurato dal software SGP4 (Simplified General Perturbation), rilasciato da NASA/NORAD. Questo software è stato analizzato ed opportunamente adattato, in vista dell‟integrazione dello stesso nel sistema ACS. In particolare sono state opportunamente eliminate tutte le routine riguardanti le orbite satellitari alte, dal momento che AraMiS è indirizzato verso applicazioni spaziali in orbita bassa. Per entrambi gli algoritmi, gli elementi orbitali, opportunamente codificati nel formato della TLE, definito dal NORAD, ed il tempo in cui si desidera conoscere l‟informazione circa la posizione del satellite, rappresentano i parametri d‟ingresso. Il tempo è da intendere come il lasso di tempo trascorso dalla particolare data di creazione della TLE in analisi. L‟algoritmo SGP4 risulta, pertanto, essere più complesso e più accurato del precedente. L‟accuratezza dell‟algoritmo è approssimativamente pari ad 1 Km, nel periodo di validità di una TLE (una settimana generalmente). In fase di collaudo dell‟algoritmo si è fatto uso dell‟ambiente STK ed i valori di posizione da esso calcolati sono stati fissati come i riferimenti del problema in analisi. Il confronto dei risultati ottenuti ha dato esito positivo.
La determinazione dell‟assetto del satellite si basa sulla lettura delle informazioni fornite dai sensori di posizione del Sole e dai sensori di campo magnetico (vettori di misura), disposti diversamente sulla struttura del satellite, e sulla conoscenza dei modelli della posizione del Sole e del vettore campo magnetico terrestre rispetto allo spazio inerziale (vettori di riferimento). Dopo uno studio dei parametri disponibili nella rappresentazione dell‟orientamento di un oggetto nello spazio, è stato deciso di utilizzare la rappresentazione mediante matrice dei coseni direttori nel corso dello sviluppo dell‟algoritmo di determinazione dell‟assetto del satellite. Per quanto riguarda il modello della posizione del Sole è stato sviluppato un apposito algoritmo di calcolo, basato sulla conoscenza dei parametri orbitali dell‟orbita della Terra. Questo algoritmo calcola la posizione del Sole in funzione di una particolare data e risulta utilizzabile per ricavare la posizione di tutti i pianeti del sistema solare. La posizione del Sole, calcolata mediante quest‟algoritmo, è stata opportunamente confrontata con i valori tabulati in appositi documenti astronomici. Questo confronto ha dimostrato l‟attendibilità dei risultati ottenuti. Per quanto riguarda il modello del campo magnetico terrestre, invece, si è fatto uso dei modelli IGRF e WMM. Durante l‟implementazione dell‟algoritmo in questione sono state analizzate, in principio, le particolari situazioni dettate dal satellite avente
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soltanto sensori di posizione del Sole e dal satellite avente esclusivamente sensori di campo magnetico. Questa fase iniziale ha permesso lo sviluppo di alcuni algoritmi di calcolo preliminari, utili nella messa a punto dell‟algoritmo generale finale. In particolare, è stata percepita la necessità di conoscere almeno due vettori di misura non paralleli e due vettori di riferimento non paralleli. Soltanto in questa situazione risulta, infatti, possibile specificare in modo completo l‟assetto del satellite. Nel caso di satellite avente unicamente sensori di posizione del Sole, data la particolare geometria del sensore considerato, è possibile specificare l‟assetto in modo completo, nel caso in cui almeno due facce non parallele, aventi il sensore, risultano illuminate dalla luce solare. Nel caso di satellite avente soltanto sensori di campo magnetico, invece, data la particolare geometria del sensore considerato, mediante due facce non parallele e provviste di sensore risulta possibile specificare soltanto un vettore di misura. Questo ha consigliato di impiegare tutti i sensori di campo magnetico presenti a bordo satellite nel calcolo di un unico vettore di misura, più accurato. Così facendo, evidentemente, un satellite fornito esclusivamente di sensori di campo magnetico non ha la possibilità di conoscere completamente il suo assetto nello spazio, ma esclusivamente l‟orientamento di un suo asse. Queste considerazioni hanno premesso l‟implementazione di un algoritmo di determinazione dell‟assetto del satellite generalizzato, basato sulla conoscenza di un numero variabile di vettori di misura e di riferimento. L‟algoritmo finale si basa pertanto sulla lettura delle informazioni fornite da un numero variabile di sensori di posizione del Sole e di sensori di campo magnetico e sul riempimento delle righe di alcune matrici temporanee, utilizzate nel calcolo definitivo dell‟assetto del satellite. Quest‟algoritmo risulta essere indipendente dalla configurazione del satellite, adattabile al numero di sensori presenti (la possibilità di guasti sugli stessi è contemplata) ed integrabile con eventuali sensori d‟assetto inseriti in futuro. I risultati ottenuti dall‟algoritmo sono stati opportunamente confrontati con i valori attesi, costruendo delle opportune matrici d‟assetto d‟errore e calcolando gli angoli di Eulero ad esse associati, al fine di riuscire ad interpretare meglio i valori ottenuti. I risultati finali dimostrano l‟attendibilità dell‟algoritmo sviluppato.
Il controllo dell‟assetto del satellite si basa sull‟attuazione di opportune ruote di reazione disposte diversamente sulla struttura del satellite. Le ruote di reazione rappresentano un esempio di attuatore largamente utilizzato in ambito aerospaziale. Le rotazioni di questi attuatori generano del momento angolare e sono quindi in grado di governare la dinamica del satellite. Il tipo di controllo sviluppato risulta essere un controllo ad anello aperto, finalizzato allo spostamento punto-punto del satellite. Ovviamente un requisito fondamentale del controllo dell‟orientamento del satellite è dato dalla conoscenza dell‟assetto attuale dello stesso. Durante l‟attività sono state studiate le principali definizioni della dinamica del satellite nello spazio ed è stata fissata la tecnica di controllo da adottare. Inoltre è stato fissato il formato del comando previsto in ricezione dal sistema ACS. Il comando previsto è composto di una matrice di rotazione, riferita allo spazio inerziale, ed un tempo. La prima consiste nella rappresentazione dell‟assetto desiderato del satellite rispetto allo spazio inerziale, il secondo consiste nella specifica della tempistica massima in cui portare a termine la manovra del satellite. L‟approccio adottato nello sviluppo dell‟opportuno algoritmo di controllo dell‟assetto del satellite consiste nella scomposizione della rotazione, necessaria ad allineare l‟assetto del satellite secondo il particolare assetto desiderato, nella sequenza di tre rotazioni successive eseguite attorno agli assi principali d‟inerzia del satellite. In questo modo si generano delle rotazioni del satellite più fluide e più semplici da analizzare (prive di moti di precessione), in virtù delle caratteristiche dettate dagli assi principali d‟inerzia. Durante la scomposizione della rotazione in analisi è stato deciso di utilizzare la rappresentazione dell‟assetto mediante quaternioni unitari. Questi importanti parametri d‟assetto permettono, infatti, di eliminare eventuali singolarità della rappresentazione e di effettuare una fattorizzazione relativamente semplice, secondo delle direzioni prestabilite. L‟algoritmo si preoccupa quindi di ricavare il quaternione associato alla particolare matrice di rotazione che si vuole scomporre e di fattorizzarlo nel prodotto di tre quaternioni speciali, riferiti agli assi principali d‟inerzia del satellite. Ottenute le tre singole rotazioni è stato possibile sviluppare un algoritmo di previsione del comando (momento angolare)
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che le ruote di reazione devono generare al fine di ottenere realmente le rotazioni del satellite calcolate. Si tenga presente che, nel caso generale, non è possibile controllare direttamente una rotazione attorno ad un asse principale, dal momento che le ruote di reazione non sono, sempre nel caso generale, disposte in modo da avere l‟asse di rotazione coincidente con questi assi. In questa fase sono stati sviluppati due algoritmi a hoc, uno indirizzato verso i satelliti AraMiS con sezione cubica o ottagonale ed uno indirizzato verso i satelliti AraMiS con sezione esagonale. In entrambi i casi i satelliti in esame sono opportunamente forniti di una terna d‟assi ortogonale e solidale con la struttura meccanica, definita in fase di progetto. I satelliti a configurazione esagonale hanno la peculiarità di non ammettere la presenza di alcuna ruota di reazione su un asse della terna appena citata. Questo tuttavia non complica eccessivamente l‟algoritmo di controllo. Sostanzialmente si è deciso di far fronte alla mancanza della ruota di reazione sul particolare asse, generando del momento angolare come sovrapposizione dei contributi apportati dalle rotazioni delle ruote di reazione aventi l‟asse di rotazione disposto sullo stesso piano dell‟asse privo di ruote. Gli algoritmi sviluppati si basano sulla lettura del numero di ruote di reazione presenti sul satellite (la possibilità di guasti sulle ruote è contemplata) e sul calcolo del comando in funzione di questo numero. Con lo scopo di effettuare il collaudo dell‟algoritmo di controllo dell‟assetto del satellite è stato opportunamente sviluppato un modello, in ambiente Simulink, della dinamica del satellite. Così facendo è stato possibile verificare il funzionamento del software sviluppato fissando un assetto del satellite iniziale ed un assetto del satellite desiderato. I risultati ottenuti sono stati visualizzati generando dei grafici raffiguranti gli angoli di Eulero dell‟assetto e le velocità angolari del satellite e mostrano chiaramente l‟attendibilità degli algoritmi implementati. L‟intero sistema ACS è stato opportunamente descritto in UML utilizzando l‟ambiente Visual Paradigm. La descrizione del sistema è avvenuta mediante il diagramma dei casi d‟uso ed il diagramma delle classi. Utilizzando il tool Instant Generator di Visual Paradigm, il sistema ACS, scritto in principio in linguaggio C, è stato tradotto in linguaggio C++. Il software C++ generato è stato nuovamente collaudato ed ha riconfermato l‟attendibilità del sistema.